题目
设二维变量(X,Y)的联合密度为-|||-f(x,y)= { ,0leqslant xleqslant 5,0leqslant yleqslant 7 0,(y)=()-|||-A 1/5-|||-B 1/7-|||-C 1/35-|||-D 0
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定边缘密度函数的定义
边缘密度函数 ${f}_{y}(y)$ 是通过将联合密度函数 $f(x,y)$ 在变量 $x$ 上积分得到的。具体来说，对于给定的 $y$，边缘密度函数 ${f}_{y}(y)$ 定义为：
$${f}_{y}(y) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x,y) dx$$
步骤 2：确定积分范围
根据题目中给出的联合密度函数 $f(x,y)$ 的定义域，$x$ 的取值范围是 $0\leqslant x\leqslant 5$。因此，边缘密度函数 ${f}_{y}(y)$ 的积分范围是 $0$ 到 $5$。
步骤 3：计算边缘密度函数
将联合密度函数 $f(x,y)$ 代入边缘密度函数的定义中，得到：
$${f}_{y}(y) = \int_{0}^{5} \frac{1}{35} dx$$
步骤 4：执行积分
执行积分计算：
$${f}_{y}(y) = \frac{1}{35} \int_{0}^{5} dx = \frac{1}{35} [x]_{0}^{5} = \frac{1}{35} (5 - 0) = \frac{1}{7}$$
边缘密度函数 ${f}_{y}(y)$ 是通过将联合密度函数 $f(x,y)$ 在变量 $x$ 上积分得到的。具体来说，对于给定的 $y$，边缘密度函数 ${f}_{y}(y)$ 定义为：
$${f}_{y}(y) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x,y) dx$$
步骤 2：确定积分范围
根据题目中给出的联合密度函数 $f(x,y)$ 的定义域，$x$ 的取值范围是 $0\leqslant x\leqslant 5$。因此，边缘密度函数 ${f}_{y}(y)$ 的积分范围是 $0$ 到 $5$。
步骤 3：计算边缘密度函数
将联合密度函数 $f(x,y)$ 代入边缘密度函数的定义中，得到：
$${f}_{y}(y) = \int_{0}^{5} \frac{1}{35} dx$$
步骤 4：执行积分
执行积分计算：
$${f}_{y}(y) = \frac{1}{35} \int_{0}^{5} dx = \frac{1}{35} [x]_{0}^{5} = \frac{1}{35} (5 - 0) = \frac{1}{7}$$