题目
设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论肯定正确的是（）A.A. 与overline (B)t 相容A.A. 与overline (B)t 相容A.A. 与overline (B)t 相容A.A. 与overline (B)t 相容
设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论肯定正确的是（）
题目解答
答案
根据题意，A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，根据相容与独立概念，相容一般不能推出独立，所以首先排除B。因为A和B不相容，即AB为空集，
，所以
。而A的补集和B的补集可能相容，也可能不相容，当A与B对立时，A的补集和B的补集就不相容。所以排除AC选项，所以答案选择D。
解析
步骤 1：理解不相容事件的定义
不相容事件，也称为互斥事件，是指两个事件不能同时发生。即如果事件A发生，事件B就不能发生，反之亦然。用数学符号表示，就是P(AB) = 0，其中P(AB)表示事件A和B同时发生的概率。
步骤 2：分析选项A
选项A说A与B相容，即A和B可以同时发生。这与题目中A和B是不相容事件的条件相矛盾，因此选项A不正确。
步骤 3：分析选项B
选项B说P(AB) = P(A)P(B)。这是独立事件的定义，即事件A的发生不影响事件B的发生，反之亦然。题目中没有给出A和B是独立事件的条件，因此不能确定P(AB) = P(A)P(B)。所以选项B不正确。
步骤 4：分析选项C
选项C说A的补集与B的补集不相容。A的补集表示A不发生，B的补集表示B不发生。如果A和B是不相容事件，那么A的补集和B的补集可以相容，也可以不相容，这取决于A和B是否是对立事件。因此选项C不正确。
步骤 5：分析选项D
选项D说P(A-B) = P(A)。事件A-B表示事件A发生而事件B不发生。因为A和B是不相容事件，所以P(AB) = 0，即事件A和B同时发生的概率为0。因此，P(A-B) = P(A) - P(AB) = P(A) - 0 = P(A)。所以选项D正确。
不相容事件，也称为互斥事件，是指两个事件不能同时发生。即如果事件A发生，事件B就不能发生，反之亦然。用数学符号表示，就是P(AB) = 0，其中P(AB)表示事件A和B同时发生的概率。
步骤 2：分析选项A
选项A说A与B相容，即A和B可以同时发生。这与题目中A和B是不相容事件的条件相矛盾，因此选项A不正确。
步骤 3：分析选项B
选项B说P(AB) = P(A)P(B)。这是独立事件的定义，即事件A的发生不影响事件B的发生，反之亦然。题目中没有给出A和B是独立事件的条件，因此不能确定P(AB) = P(A)P(B)。所以选项B不正确。
步骤 4：分析选项C
选项C说A的补集与B的补集不相容。A的补集表示A不发生，B的补集表示B不发生。如果A和B是不相容事件，那么A的补集和B的补集可以相容，也可以不相容，这取决于A和B是否是对立事件。因此选项C不正确。
步骤 5：分析选项D
选项D说P(A-B) = P(A)。事件A-B表示事件A发生而事件B不发生。因为A和B是不相容事件，所以P(AB) = 0，即事件A和B同时发生的概率为0。因此，P(A-B) = P(A) - P(AB) = P(A) - 0 = P(A)。所以选项D正确。