题目
求lim _(xarrow 0)dfrac ({x)^2+3x}(2{x)^2-1}.
求
.
题目解答
答案
求，已知当
时，可得分子
，分母为
，可得当时，分母不为
，为一般的极限计算，直接将代入即可,可得
，故
，答案为
解析
步骤 1：计算分子的极限
当$x\rightarrow 0$时，分子${x}^{2}+3x$的极限为$\lim _{x\rightarrow 0}({x}^{2}+3x)={0}^{2}+3\times 0=0$。
步骤 2：计算分母的极限
当$x\rightarrow 0$时，分母$2{x}^{2}-1$的极限为$\lim _{x\rightarrow 0}(2{x}^{2}-1)=2\times {0}^{2}-1=-1$。
步骤 3：计算整个表达式的极限
由于分母不为零，可以直接将$x=0$代入原表达式计算极限，即$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {{x}^{2}+3x}{2{x}^{2}-1}=\dfrac {{0}^{2}+3\times 0}{2\times {0}^{2}-1}=\dfrac {0}{-1}=0$。
当$x\rightarrow 0$时，分子${x}^{2}+3x$的极限为$\lim _{x\rightarrow 0}({x}^{2}+3x)={0}^{2}+3\times 0=0$。
步骤 2：计算分母的极限
当$x\rightarrow 0$时，分母$2{x}^{2}-1$的极限为$\lim _{x\rightarrow 0}(2{x}^{2}-1)=2\times {0}^{2}-1=-1$。
步骤 3：计算整个表达式的极限
由于分母不为零，可以直接将$x=0$代入原表达式计算极限，即$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {{x}^{2}+3x}{2{x}^{2}-1}=\dfrac {{0}^{2}+3\times 0}{2\times {0}^{2}-1}=\dfrac {0}{-1}=0$。