lim _(xarrow 0)((1+x))^dfrac (3{x)}=；

步骤 1：识别极限形式
给定的极限形式为 $\lim _{x\rightarrow 0}{(1+x)}^{\dfrac {3}{x}}$，这是一个典型的指数函数的极限形式，其中底数为 $(1+x)$，指数为 $\dfrac{3}{x}$。当 $x$ 趋近于 $0$ 时，底数 $(1+x)$ 趋近于 $1$，而指数 $\dfrac{3}{x}$ 趋向于无穷大，这符合 $1^\infty$ 的不定型。

步骤 2：转换为自然对数形式
为了处理这种不定型，我们可以将原极限转换为自然对数形式。设 $y = {(1+x)}^{\dfrac {3}{x}}$，则有 $\ln y = \dfrac{3}{x} \ln(1+x)$。现在，我们求 $\lim _{x\rightarrow 0} \ln y$，即 $\lim _{x\rightarrow 0} \dfrac{3}{x} \ln(1+x)$。

步骤 3：应用洛必达法则
由于 $\lim _{x\rightarrow 0} \dfrac{3}{x} \ln(1+x)$ 是 $\dfrac{0}{0}$ 的不定型，我们可以应用洛必达法则。洛必达法则指出，如果 $\lim _{x\rightarrow a} \dfrac{f(x)}{g(x)}$ 是 $\dfrac{0}{0}$ 或 $\dfrac{\infty}{\infty}$ 的不定型，那么 $\lim _{x\rightarrow a} \dfrac{f(x)}{g(x)} = \lim _{x\rightarrow a} \dfrac{f'(x)}{g'(x)}$，如果后者存在或为无穷大。因此，我们有
$$\lim _{x\rightarrow 0} \dfrac{3}{x} \ln(1+x) = \lim _{x\rightarrow 0} \dfrac{3 \cdot \dfrac{1}{1+x}}{1} = \lim _{x\rightarrow 0} \dfrac{3}{1+x} = 3$$
步骤 4：求解原极限
由于 $\ln y$ 的极限为 $3$，则 $y$ 的极限为 $e^3$。因此，原极限 $\lim _{x\rightarrow 0}{(1+x)}^{\dfrac {3}{x}} = e^3$。