题目
[题目]-|||-14.已知函数 =xln x 则二阶导数 ^n=
题目解答
答案
解析
步骤 1：求一阶导数
给定函数 $y = x\ln x$，我们首先求其一阶导数。根据乘积法则，即 $(uv)' = u'v + uv'$，其中 $u = x$ 和 $v = \ln x$，我们有：
$$y' = (x\ln x)' = (x)'\ln x + x(\ln x)' = 1\cdot\ln x + x\cdot\frac{1}{x} = \ln x + 1$$
步骤 2：求二阶导数
接下来，我们对一阶导数 $y' = \ln x + 1$ 求导，得到二阶导数 $y''$。由于 $(\ln x)' = \frac{1}{x}$，且 $(1)' = 0$，我们有：
$$y'' = (\ln x + 1)' = \frac{1}{x} + 0 = \frac{1}{x}$$
给定函数 $y = x\ln x$，我们首先求其一阶导数。根据乘积法则，即 $(uv)' = u'v + uv'$，其中 $u = x$ 和 $v = \ln x$，我们有：
$$y' = (x\ln x)' = (x)'\ln x + x(\ln x)' = 1\cdot\ln x + x\cdot\frac{1}{x} = \ln x + 1$$
步骤 2：求二阶导数
接下来，我们对一阶导数 $y' = \ln x + 1$ 求导，得到二阶导数 $y''$。由于 $(\ln x)' = \frac{1}{x}$，且 $(1)' = 0$，我们有：
$$y'' = (\ln x + 1)' = \frac{1}{x} + 0 = \frac{1}{x}$$