为使函数 f(x)= ) (x)^2, xleqslant 1 ax+b, xgt 1 . 在 x=1 处连续且可导,-|||-a,b应取什么值?

步骤 1：确定函数在 x=1 处连续的条件
函数在 x=1 处连续，意味着当 x 从左侧和右侧趋近于 1 时，函数值相等。即：
$$\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^+} f(x) = f(1)$$
对于给定的分段函数，当 x=1 时，f(1) = 1^2 = 1。因此，我们需要保证：
$$\lim_{x \to 1^-} f(x) = 1$$
$$\lim_{x \to 1^+} f(x) = a \cdot 1 + b = a + b$$
所以，为了函数在 x=1 处连续，需要满足：
$$a + b = 1$$
步骤 2：确定函数在 x=1 处可导的条件
函数在 x=1 处可导，意味着当 x 从左侧和右侧趋近于 1 时，函数的导数值相等。即：
$$\lim_{x \to 1^-} f'(x) = \lim_{x \to 1^+} f'(x)$$
对于给定的分段函数，当 x<1 时，f'(x) = 2x，当 x>1 时，f'(x) = a。因此，我们需要保证：
$$\lim_{x \to 1^-} f'(x) = 2 \cdot 1 = 2$$
$$\lim_{x \to 1^+} f'(x) = a$$
所以，为了函数在 x=1 处可导，需要满足：
$$a = 2$$
步骤 3：求解 a 和 b 的值
根据步骤 1 和步骤 2，我们得到两个方程：
$$a + b = 1$$
$$a = 2$$
将 a=2 代入第一个方程，得到：
$$2 + b = 1$$
解得：
$$b = -1$$