题目
设当事件A与B同时发生时,事件C必发生,则( )A. P(C)≤P(A)+P(B)一1.B. P(C)≥P(A)+P(B)一1.C. P(C)=P(AB).D. P(C)=P(A∪B).
设当事件A与B同时发生时,事件C必发生,则( )
- A. P(C)≤P(A)+P(B)一1.
- B. P(C)≥P(A)+P(B)一1.
- C. P(C)=P(AB).
- D. P(C)=P(A∪B).
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：理解事件关系
事件A与B同时发生时，事件C必发生，即A∩B⊆C。这意味着C至少包含A和B的交集部分。
步骤 2：应用概率公式
根据概率的性质，对于任意两个事件A和B，有P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(AB)。由于A∩B⊆C，所以P(C) ≥ P(AB)。
步骤 3：推导不等式
由于P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(AB)，且P(C) ≥ P(AB)，可以得到P(C) ≥ P(A) + P(B) - P(A∪B)。又因为P(A∪B) ≤ 1，所以P(C) ≥ P(A) + P(B) - 1。
事件A与B同时发生时，事件C必发生，即A∩B⊆C。这意味着C至少包含A和B的交集部分。
步骤 2：应用概率公式
根据概率的性质，对于任意两个事件A和B，有P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(AB)。由于A∩B⊆C，所以P(C) ≥ P(AB)。
步骤 3：推导不等式
由于P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(AB)，且P(C) ≥ P(AB)，可以得到P(C) ≥ P(A) + P(B) - P(A∪B)。又因为P(A∪B) ≤ 1，所以P(C) ≥ P(A) + P(B) - 1。