题目
6.下列各函数对中,两函数相同的是[ 】.-|||-A. (x)=4lg x 与 (x)=lg (x)^4-|||-B. (x)=cos 2x 与 (x)=(cos )^2x-(sin )^2x-|||-C. (x)=lg x+lg (x-1) 与 (x)=lg x(x-1)-|||-D. (x)=sqrt ({(x-1))^2} 与 g(x)=(x-1)
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析选项A
$f(x)=4\lg x$ 与 $g(x)=\lg {x}^{4}$，根据对数的性质，$g(x)=\lg {x}^{4}=4\lg x$，但$f(x)$的定义域为$x>0$，而$g(x)$的定义域为$x\neq 0$，因此A选项中的两个函数不相同。
步骤 2：分析选项B
$f(x)=\cos 2x$ 与 $g(x)={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x$，根据三角恒等变换，$g(x)={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x=\cos 2x$，且两个函数的定义域相同，因此B选项中的两个函数相同。
步骤 3：分析选项C
$f(x)=\lg x+\lg (x-1)$ 与 $g(x)=\lg x(x-1)$，根据对数的性质，$f(x)=\lg x+\lg (x-1)=\lg x(x-1)$，但$f(x)$的定义域为$x>1$，而$g(x)$的定义域为$x>1$或$x<0$，因此C选项中的两个函数不相同。
步骤 4：分析选项D
$f(x)=\sqrt {{(x-1)}^{2}}$ 与 $g(x)=(x-1)$，根据根号的性质，$f(x)=\sqrt {{(x-1)}^{2}}=|x-1|$，而$g(x)=(x-1)$，因此D选项中的两个函数不相同。
$f(x)=4\lg x$ 与 $g(x)=\lg {x}^{4}$，根据对数的性质，$g(x)=\lg {x}^{4}=4\lg x$，但$f(x)$的定义域为$x>0$，而$g(x)$的定义域为$x\neq 0$，因此A选项中的两个函数不相同。
步骤 2：分析选项B
$f(x)=\cos 2x$ 与 $g(x)={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x$，根据三角恒等变换，$g(x)={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x=\cos 2x$，且两个函数的定义域相同，因此B选项中的两个函数相同。
步骤 3：分析选项C
$f(x)=\lg x+\lg (x-1)$ 与 $g(x)=\lg x(x-1)$，根据对数的性质，$f(x)=\lg x+\lg (x-1)=\lg x(x-1)$，但$f(x)$的定义域为$x>1$，而$g(x)$的定义域为$x>1$或$x<0$，因此C选项中的两个函数不相同。
步骤 4：分析选项D
$f(x)=\sqrt {{(x-1)}^{2}}$ 与 $g(x)=(x-1)$，根据根号的性质，$f(x)=\sqrt {{(x-1)}^{2}}=|x-1|$，而$g(x)=(x-1)$，因此D选项中的两个函数不相同。