设 lim _(xarrow 0)dfrac (ln (1+x)-(ax+b{x)^2)}({x)^2}=2, 则设 lim _(xarrow 0)dfrac (ln (1+x)-(ax+b{x)^2)}({x)^2}=2, 则

步骤 1：利用洛必达法则
由于极限的形式为 $\frac{0}{0}$，我们可以使用洛必达法则。首先，对分子和分母分别求导。
分子的导数为 $\frac{d}{dx}[\ln(1+x) - (ax + bx^2)] = \frac{1}{1+x} - a - 2bx$。
分母的导数为 $\frac{d}{dx}[x^2] = 2x$。
步骤 2：应用洛必达法则
应用洛必达法则，我们得到 $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\frac{1}{1+x} - a - 2bx}{2x}$。
步骤 3：再次应用洛必达法则
由于极限的形式仍然为 $\frac{0}{0}$，我们再次应用洛必达法则。分子的导数为 $\frac{d}{dx}[\frac{1}{1+x} - a - 2bx] = -\frac{1}{(1+x)^2} - 2b$。
分母的导数为 $\frac{d}{dx}[2x] = 2$。
步骤 4：计算极限
应用洛必达法则，我们得到 $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{-\frac{1}{(1+x)^2} - 2b}{2} = \frac{-1 - 2b}{2} = 2$。
步骤 5：解方程
解方程 $\frac{-1 - 2b}{2} = 2$，得到 $-1 - 2b = 4$，从而 $b = -\frac{5}{2}$。
步骤 6：确定 $a$ 的值
由于在步骤 1 中，分子的导数为 $\frac{1}{1+x} - a - 2bx$，当 $x\rightarrow 0$ 时，$\frac{1}{1+x} - a - 2bx$ 应该为 $0$，从而 $a = 1$。