题目
lim _(xarrow {0)^-}(e)^dfrac (1{x)}=-|||-()
题目解答
答案
最佳答案
解析
步骤 1：分析函数行为
当 $x$ 趋向于 $0^{-}$ 时，$\dfrac{1}{x}$ 趋向于 $-\infty$。这是因为当 $x$ 是一个非常小的负数时，$\dfrac{1}{x}$ 将是一个非常大的负数。
步骤 2：应用指数函数的性质
指数函数 $e^x$ 在 $x$ 趋向于 $-\infty$ 时，其值趋向于 $0$。因此，当 $\dfrac{1}{x}$ 趋向于 $-\infty$ 时，$e^{\dfrac{1}{x}}$ 趋向于 $0$。
步骤 3：得出结论
根据上述分析，当 $x$ 趋向于 $0^{-}$ 时，$e^{\dfrac{1}{x}}$ 的极限值为 $0$。
当 $x$ 趋向于 $0^{-}$ 时，$\dfrac{1}{x}$ 趋向于 $-\infty$。这是因为当 $x$ 是一个非常小的负数时，$\dfrac{1}{x}$ 将是一个非常大的负数。
步骤 2：应用指数函数的性质
指数函数 $e^x$ 在 $x$ 趋向于 $-\infty$ 时，其值趋向于 $0$。因此，当 $\dfrac{1}{x}$ 趋向于 $-\infty$ 时，$e^{\dfrac{1}{x}}$ 趋向于 $0$。
步骤 3：得出结论
根据上述分析，当 $x$ 趋向于 $0^{-}$ 时，$e^{\dfrac{1}{x}}$ 的极限值为 $0$。