题目
[题目]若函数f (x)满足方程 (x)+f(x)-2f(x)=0 及-|||-'(x)+f(x)=2(e)^x, 则 f(x)= __-|||-_
题目解答
答案
解析
步骤 1：求解微分方程 $f(x)+f'(x)-2f(x)=0$
该方程可以简化为 $f'(x)-f(x)=0$，这是一个一阶线性微分方程。其特征方程为 $r-1=0$，解得 $r=1$。因此，该方程的通解为 $f(x)=C{e}^{x}$，其中 $C$ 是任意常数。
步骤 2：将 $f(x)=C{e}^{x}$ 代入 $f'(x)+f(x)=2{e}^{x}$
由于 $f(x)=C{e}^{x}$，则 $f'(x)=C{e}^{x}$。将这两个表达式代入 $f'(x)+f(x)=2{e}^{x}$，得到 $C{e}^{x}+C{e}^{x}=2{e}^{x}$，即 $2C{e}^{x}=2{e}^{x}$。由此可得 $C=1$。
步骤 3：确定 $f(x)$ 的具体形式
根据步骤 2 的结果，$C=1$，因此 $f(x)={e}^{x}$。
该方程可以简化为 $f'(x)-f(x)=0$，这是一个一阶线性微分方程。其特征方程为 $r-1=0$，解得 $r=1$。因此，该方程的通解为 $f(x)=C{e}^{x}$，其中 $C$ 是任意常数。
步骤 2：将 $f(x)=C{e}^{x}$ 代入 $f'(x)+f(x)=2{e}^{x}$
由于 $f(x)=C{e}^{x}$，则 $f'(x)=C{e}^{x}$。将这两个表达式代入 $f'(x)+f(x)=2{e}^{x}$，得到 $C{e}^{x}+C{e}^{x}=2{e}^{x}$，即 $2C{e}^{x}=2{e}^{x}$。由此可得 $C=1$。
步骤 3：确定 $f(x)$ 的具体形式
根据步骤 2 的结果，$C=1$，因此 $f(x)={e}^{x}$。