题目
underset(lim)(n→∞)（1+(1)/(3)+(1)/(9)+…+(1)/((3)^n)）
$\underset{lim}{n→∞}$（1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$+…+$\frac{1}{{3}^{n}}$）
题目解答
答案
解：∵1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$+…+$\frac{1}{{3}^{n}}$=$\frac{1{-（\frac{1}{3}）}^{n+1}}{1-\frac{1}{3}}$=$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{{2×3}^{n}}$，
∴$\underset{lim}{n→∞}$（1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$+…+$\frac{1}{{3}^{n}}$）=$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{{2×3}^{n}}$）=$\frac{3}{2}$-0=$\frac{3}{2}$．
∴$\underset{lim}{n→∞}$（1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$+…+$\frac{1}{{3}^{n}}$）=$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{{2×3}^{n}}$）=$\frac{3}{2}$-0=$\frac{3}{2}$．