(3)f(x)=(1)/(x)sin(1)/(x)

考查要点：本题主要考查函数极限的存在性判断，特别是当自变量趋向于某点时，函数值是否趋于唯一确定的极限值。

解题核心思路：
要证明极限不存在，只需找到两个不同趋近路径的序列，使得对应的函数值的极限不同。关键点在于构造合适的序列，使得函数在这些序列上的极限明显不同。

破题关键：

1. 观察函数结构：分母为$x$，分子为$\sin\frac{1}{x}$，当$x \to 0$时，$\frac{1}{x} \to \infty$，导致$\sin\frac{1}{x}$在$[-1,1]$间无限振荡。
2. 构造特殊序列：选择使$\sin\frac{1}{x}$取到不同极值的点，从而放大或抵消分母的趋向性。

构造序列分析极限

序列1：$x_k = \frac{1}{2k\pi}$

• 代入函数：
  $f(x_k) = \frac{1}{x_k} \sin\frac{1}{x_k} = 2k\pi \cdot \sin(2k\pi) = 2k\pi \cdot 0 = 0$
• 极限结果：
  $\lim_{k \to \infty} f(x_k) = \lim_{k \to \infty} 0 = 0$

序列2：$x'_k = \frac{1}{2k\pi + \frac{\pi}{2}}$

• 代入函数：
  $f(x'_k) = \frac{1}{x'_k} \sin\frac{1}{x'_k} = \left(2k\pi + \frac{\pi}{2}\right) \cdot \sin\left(2k\pi + \frac{\pi}{2}\right) = \left(2k\pi + \frac{\pi}{2}\right) \cdot 1$
• 极限结果：
  $\lim_{k \to \infty} f(x'_k) = \lim_{k \to \infty} \left(2k\pi + \frac{\pi}{2}\right) = +\infty$

结论

由于存在两个不同序列趋近于$0$，但对应的函数值极限分别为$0$和$+\infty$，因此原函数当$x \to 0$时极限不存在。