题目

int dfrac ({(1-x))^2}(x(1+{x)^2)}dx

$\int_{ }^{ }\frac{(1-x)^2}{x(1+x^2)}dx$

题目解答

答案

$\int_{ }^{ }\frac{(1-x)^2}{x(1+x^2)}dx$

$=\int_{ }^{ }\frac{1-2x+x^2}{x(1+x^2)}dx$

$=\int_{ }^{ }\frac{1}{x}+\frac{-2}{1+x^2}dx$

$=\ln x-2\arctan x+C$

解析

步骤 1：展开分子
将分子 $(1-x)^2$ 展开为 $1 - 2x + x^2$。
步骤 2：分解被积函数
将被积函数 $\dfrac{1 - 2x + x^2}{x(1+x^2)}$ 分解为 $\dfrac{1}{x} + \dfrac{-2}{1+x^2}$。
步骤 3：积分
对分解后的函数进行积分，得到 $\ln x - 2\arctan x + C$。