2分解因式: (x)^4+3(x)^3-6(x)^2-3x+2 .

考查要点：本题主要考查四次多项式的因式分解能力，特别是当无法直接提取一次因式时，通过分解为两个二次因式乘积的方法。

解题核心思路：

1. 试根法排除一次因式：利用有理根定理判断是否存在一次因式，若不存在，则考虑二次因式分解。
2. 假设二次因式形式：将多项式分解为两个二次因式的乘积，通过比较系数建立方程组求解参数。
3. 整数解的枚举：根据常数项的因数分解，枚举可能的参数组合，代入方程组验证。

破题关键点：

• 有理根定理的应用：通过计算特定值（如$f(1)$、$f(-1)$）排除简单根。
• 二次因式系数的对称性假设：通过合理假设二次因式的系数形式简化计算。
• 方程组的整数解分析：结合常数项的因数分解，枚举可能的整数解，逐步验证。

步骤1：试根法排除一次因式

计算$f(1)=2+3-6-3+2=-2$，$f(-1)=2-3-6+3+2=-2$，说明$x=1$和$x=-1$不是根。进一步根据有理根定理，可能的有理根为$\pm1,\pm2,\pm\frac{1}{2}$，但代入后均不为0，因此原式无一次因式。

步骤2：假设二次因式形式

设原式分解为$(2x^2+ax+b)(x^2+cx+d)$，展开后比较系数：
$\begin{aligned}2x^4 + (a+2c)x^3 + (ac+b+2d)x^2 + (ad+bc)x + bd &= 2x^4 +3x^3-6x^2-3x+2\end{aligned}$
得到方程组：
$\begin{cases}a + 2c = 3 \quad \text{(1)} \\ac + b + 2d = -6 \quad \text{(2)} \\ad + bc = -3 \quad \text{(3)} \\bd = 2 \quad \text{(4)}\end{cases}$

步骤3：枚举常数项因数

由方程(4) $bd=2$，可能的整数解为：

• $(b,d)=(1,2),(2,1),(-1,-2),(-2,-1)$

步骤4：代入验证

以$(b,d)=(-2,-1)$为例：

• 代入方程(2)：$ac + (-2) + 2(-1) = -6 \Rightarrow ac = -2$
• 结合方程(1) $a + 2c = 3$，解得$a=-1$, $c=2$
• 验证方程(3)：$(-1)(-1) + (-2)(2) = 1 -4 = -3$，成立

步骤5：确定最终分解式

代入$a=-1$, $c=2$, $b=-2$, $d=-1$，得：
$(2x^2 -x -2)(x^2 +2x -1)$