1. =(e)^2x-1 的反函数为 __-|||-2.若 (0)=0. '(0)=2, 则 lim _(harrow 0)dfrac (f(2h))(h)= __

1. 反函数求解：考查反函数的定义与求解方法，核心是交换原函数的自变量与因变量，解方程得到新的表达式，并注意定义域的变化。
2. 导数定义应用：考查导数的定义及极限的转化，关键点在于将给定极限形式转化为已知导数的形式，利用变量替换或直接应用导数定义求解。

第1题：求反函数

交换变量

原函数为 $y = e^{2x-1}$，交换 $x$ 和 $y$，得方程：
$x = e^{2y - 1}$

解方程求 $y$

对等式两边取自然对数：
$\ln x = 2y - 1$
解得：
$y = \frac{\ln x + 1}{2}$

结论：反函数为 $y = \dfrac{\ln x + 1}{2}$，定义域为 $x > 0$。

第2题：求极限

变量替换法

令 $k = 2h$，当 $h \to 0$ 时，$k \to 0$，原极限变为：
$\lim_{k \to 0} \frac{f(k)}{k/2} = 2 \cdot \lim_{k \to 0} \frac{f(k)}{k}$

应用导数定义

根据导数定义：
$\lim_{k \to 0} \frac{f(k) - f(0)}{k} = f'(0) = 2$
由于 $f(0) = 0$，得：
$\lim_{k \to 0} \frac{f(k)}{k} = 2$
因此原极限为：
$2 \cdot 2 = 4$

结论：极限值为 $4$。