题目
求极限lim _(xarrow 0)dfrac (ln (1+x))(2x)
求极限
题目解答
答案
解：
利用等价代换
解析
步骤 1：等价无穷小代换
在$x\rightarrow 0$时，$\ln(1+x)$与$x$是等价无穷小，即$\ln(1+x)\sim x$。这意味着当$x$趋近于$0$时，$\ln(1+x)$与$x$的比值趋近于$1$。
步骤 2：代入等价无穷小
将$\ln(1+x)$替换为$x$，得到$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x}{2x}$。
步骤 3：简化表达式
简化得到$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {1}{2}$。
在$x\rightarrow 0$时，$\ln(1+x)$与$x$是等价无穷小，即$\ln(1+x)\sim x$。这意味着当$x$趋近于$0$时，$\ln(1+x)$与$x$的比值趋近于$1$。
步骤 2：代入等价无穷小
将$\ln(1+x)$替换为$x$，得到$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x}{2x}$。
步骤 3：简化表达式
简化得到$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {1}{2}$。