题目

求下列极限：lim _(xarrow 1)(dfrac (3)(1-{x)^3}-dfrac (1)(1-x))-|||-__

求下列极限： $\lim_{x\rightarrow1}\left(\frac{3}{1-x^3}-\frac{1}{1-x}\right)$

题目解答

答案

首先，将式子进行通分： $\lim_{x\rightarrow1}\left(\frac{3}{1-x^3}-\frac{1}{1-x}\right)$ $=\lim_{x\rightarrow1}\frac{2-x-x^2}{1-x^3}$ ，用公因式 $1-x$ 进行约分，则得到： $\lim_{x\rightarrow1}\frac{x+2}{1+x+x^2}$ $=\frac{3}{3}=1$ ，最终结果为1

解析

步骤 1：通分
将给定的极限式子进行通分，得到一个共同的分母。由于$1-x^3$可以分解为$(1-x)(1+x+x^2)$，因此可以将两个分数的分母统一为$1-x^3$。
步骤 2：合并分子
将通分后的分子进行合并，得到一个新的分子表达式。
步骤 3：约分
由于分子和分母都含有$(1-x)$的因子，可以进行约分，简化表达式。
步骤 4：求极限
将简化后的表达式代入$x=1$，求出极限值。