1.计算下列极限:-|||-(1) lim _(xarrow 0)dfrac (sin 3x)(sin 5x)

考查要点：本题主要考查等价无穷小替换或洛必达法则的应用，属于极限计算中的常见题型。

解题核心思路：
当$x \rightarrow 0$时，$\sin kx \sim kx$（其中$k$为常数），这是等价无穷小替换的典型应用。直接替换后可快速求解。
若使用洛必达法则，需注意原式为$\frac{0}{0}$型不定式，对分子分母分别求导后化简即可。

破题关键点：

1. 识别极限形式为$\frac{0}{0}$型，选择合适的方法。
2. 熟练应用等价无穷小或洛必达法则简化计算。

方法一：等价无穷小替换

当$x \rightarrow 0$时，$\sin 3x \sim 3x$，$\sin 5x \sim 5x$，因此：
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\sin 3x}{\sin 5x} = \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac{3x}{5x} = \dfrac{3}{5}.$

方法二：洛必达法则

原式为$\frac{0}{0}$型不定式，对分子分母分别求导：
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac{\sin 3x}{\sin 5x} = \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac{(3\cos 3x)}{(5\cos 5x)} = \dfrac{3 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \dfrac{3}{5}.$