题目
[题目]设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若-|||-^3=0, 则 ()-|||-A. E-A 不可逆, E+A 不可逆-|||-B. E-A 不可逆, E+A 可逆-|||-C. E-A 可逆, E+A 可逆-|||-D. E-A 可逆, E+A 不可逆
题目解答
答案
解析
步骤 1：利用已知条件 ${A}^{3}=0$
由于 ${A}^{3}=0$ ，可以推导出 $E=E-{A}^{3}$ 和 $E=E+{A}^{3}$ 。
步骤 2：推导 $E-A$ 和 $E+A$ 的可逆性
$E=E-{A}^{3}=(E-A)(E+A+{A}^{2})$ ，
$E=E+{A}^{3}=(E+A)(E-A+{A}^{2})$ ，
从而可以得出 $E-A$ 和 $E+A$ 都可逆。
由于 ${A}^{3}=0$ ，可以推导出 $E=E-{A}^{3}$ 和 $E=E+{A}^{3}$ 。
步骤 2：推导 $E-A$ 和 $E+A$ 的可逆性
$E=E-{A}^{3}=(E-A)(E+A+{A}^{2})$ ，
$E=E+{A}^{3}=(E+A)(E-A+{A}^{2})$ ，
从而可以得出 $E-A$ 和 $E+A$ 都可逆。