题目
当x∈[-1，1]时，函数f（x）=3x的值域是 ____ ．
当x∈[-1，1]时，函数f（x）=3x的值域是 ____ ．
题目解答
答案
解：∵f（x）在R上单调递增，且x∈[-1，1]，
f（-1）=$\frac{1}{3}$，f（1）=3，
∴f（x）的值域为[$\frac{1}{3}$，3]，
故答案为：[$\frac{1}{3}$，3]
f（-1）=$\frac{1}{3}$，f（1）=3，
∴f（x）的值域为[$\frac{1}{3}$，3]，
故答案为：[$\frac{1}{3}$，3]
解析
步骤 1：确定函数的单调性
函数f(x) = 3^x是一个指数函数，底数为3，大于1，因此该函数在实数集R上是严格单调递增的。
步骤 2：计算端点值
由于x的取值范围是[-1, 1]，我们需要计算f(x)在x=-1和x=1时的值。
- 当x=-1时，f(-1) = 3^{-1} = $\frac{1}{3}$。
- 当x=1时，f(1) = 3^{1} = 3。
步骤 3：确定值域
由于f(x)在[-1, 1]上是严格单调递增的，因此f(x)的最小值为f(-1) = $\frac{1}{3}$，最大值为f(1) = 3。因此，f(x)在[-1, 1]上的值域为[$\frac{1}{3}$, 3]。
函数f(x) = 3^x是一个指数函数，底数为3，大于1，因此该函数在实数集R上是严格单调递增的。
步骤 2：计算端点值
由于x的取值范围是[-1, 1]，我们需要计算f(x)在x=-1和x=1时的值。
- 当x=-1时，f(-1) = 3^{-1} = $\frac{1}{3}$。
- 当x=1时，f(1) = 3^{1} = 3。
步骤 3：确定值域
由于f(x)在[-1, 1]上是严格单调递增的，因此f(x)的最小值为f(-1) = $\frac{1}{3}$，最大值为f(1) = 3。因此，f(x)在[-1, 1]上的值域为[$\frac{1}{3}$, 3]。