23、找出下列函数的间断点并判断类型。-|||-(1) (x)=dfrac ({x)^2-1}({x)^2-3x+2}; ×+1)(×-|||-(2) (x)=xsin dfrac (1)(x);

步骤 1：确定函数的定义域
对于函数 $f(x)=\dfrac {{x}^{2}-1}{{x}^{2}-3x+2}$，分母不能为零，因此需要求解 ${x}^{2}-3x+2=0$，得到 $x=1$ 和 $x=2$。因此，函数在 $x=1$ 和 $x=2$ 处没有定义，即这两个点是函数的间断点。
步骤 2：判断间断点的类型
对于 $x=1$，计算 $\lim _{x\rightarrow 1}f(x)$，得到 $\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {{x}^{2}-1}{{x}^{2}-3x+2}=\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {(x+1)(x-1)}{(x-1)(x-2)}=\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {x+1}{x-2}=-2$。因此，$x=1$ 是可去间断点。
对于 $x=2$，计算 $\lim _{x\rightarrow 2}f(x)$，得到 $\lim _{x\rightarrow 2}\dfrac {{x}^{2}-1}{{x}^{2}-3x+2}=\lim _{x\rightarrow 2}\dfrac {(x+1)(x-1)}{(x-1)(x-2)}=\lim _{x\rightarrow 2}\dfrac {x+1}{x-2}=\infty$。因此，$x=2$ 是无穷间断点。
步骤 3：确定函数的定义域
对于函数 $f(x)=x\sin \dfrac {1}{x}$，当 $x=0$ 时，函数没有定义，因此 $x=0$ 是函数的间断点。
步骤 4：判断间断点的类型
计算 $\lim _{x\rightarrow 0}f(x)$，得到 $\lim _{x\rightarrow 0}x\sin \dfrac {1}{x}=0$。因此，$x=0$ 是可去间断点。