题目
(2) (int )_(-2)^1dfrac (dx)({(11+5x))^3} :
题目解答
答案
解析
步骤 1：变量替换
令 $t = 11 + 5x$，则 $x = \dfrac{t - 11}{5}$，$dx = \dfrac{1}{5}dt$。
步骤 2：积分变换
原式变为 $\dfrac{1}{5}{\int }_{1}^{16}\dfrac {1}{{t}^{3}}dt$。
步骤 3：积分计算
计算积分 $\dfrac{1}{5}{\int }_{1}^{16}\dfrac {1}{{t}^{3}}dt = \dfrac{1}{5} \times (-\dfrac{1}{2})\dfrac{1}{{t}^{2}}{\int }_{1}^{16}$。
步骤 4：代入上下限
代入上下限 $t = 16$ 和 $t = 1$，得到 $-\dfrac{1}{10}(\dfrac{1}{{16}^{2}} - 1)$。
步骤 5：简化结果
简化结果得到 $-\dfrac{1}{10} \times (-\dfrac{255}{256}) = \dfrac{255}{2560} = \dfrac{51}{512}$。
令 $t = 11 + 5x$，则 $x = \dfrac{t - 11}{5}$，$dx = \dfrac{1}{5}dt$。
步骤 2：积分变换
原式变为 $\dfrac{1}{5}{\int }_{1}^{16}\dfrac {1}{{t}^{3}}dt$。
步骤 3：积分计算
计算积分 $\dfrac{1}{5}{\int }_{1}^{16}\dfrac {1}{{t}^{3}}dt = \dfrac{1}{5} \times (-\dfrac{1}{2})\dfrac{1}{{t}^{2}}{\int }_{1}^{16}$。
步骤 4：代入上下限
代入上下限 $t = 16$ 和 $t = 1$，得到 $-\dfrac{1}{10}(\dfrac{1}{{16}^{2}} - 1)$。
步骤 5：简化结果
简化结果得到 $-\dfrac{1}{10} \times (-\dfrac{255}{256}) = \dfrac{255}{2560} = \dfrac{51}{512}$。