题目
今有甲乙两人独立地射击同一目标,其命中率分别为0.6和0.5,已知目标被击中,则它是乙击中的概率为()A. 1/8B. 3/8C. 5/8D. 7/8
今有甲乙两人独立地射击同一目标,其命中率分别为0.6和0.5,已知目标被击中,则它是乙击中的概率为()
- A. 1/8
- B. 3/8
- C. 5/8
- D. 7/8
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：定义事件
设事件A为甲击中目标，事件B为乙击中目标，事件C为目标被击中。
步骤 2：计算事件C的概率
事件C为目标被击中，即甲或乙击中目标，由于甲乙独立射击，所以事件C的概率为：
P(C) = P(A) + P(B) - P(A)P(B) = 0.6 + 0.5 - 0.6 * 0.5 = 0.8
步骤 3：计算条件概率
已知目标被击中，即事件C发生，求它是乙击中的概率，即求P(B|C)。
根据条件概率公式，有：
P(B|C) = P(B ∩ C) / P(C)
由于事件B包含于事件C，所以P(B ∩ C) = P(B) = 0.5
所以，P(B|C) = P(B) / P(C) = 0.5 / 0.8 = 5/8
设事件A为甲击中目标，事件B为乙击中目标，事件C为目标被击中。
步骤 2：计算事件C的概率
事件C为目标被击中，即甲或乙击中目标，由于甲乙独立射击，所以事件C的概率为：
P(C) = P(A) + P(B) - P(A)P(B) = 0.6 + 0.5 - 0.6 * 0.5 = 0.8
步骤 3：计算条件概率
已知目标被击中，即事件C发生，求它是乙击中的概率，即求P(B|C)。
根据条件概率公式，有：
P(B|C) = P(B ∩ C) / P(C)
由于事件B包含于事件C，所以P(B ∩ C) = P(B) = 0.5
所以，P(B|C) = P(B) / P(C) = 0.5 / 0.8 = 5/8