题目

设 A ， B 为 3 阶矩阵，且 |A|=3 ， |B|=2 ， |A−1+B|=2 ，则 |A+B−1|=______.

题目解答

答案

∵|A−1|=|A|−1 ， |AB|=|A||B| ，且 A−1+B=A−1(A+B−1)B

∴|A+B−1|=|A−1+B||A|−1⋅|B|=213⋅2=3，

解析

步骤 1：利用矩阵的性质
根据矩阵的性质，我们知道 |A−1|=|A|−1 ， |AB|=|A||B| ，且 A−1+B=A−1(A+B−1)B 。
步骤 2：计算 |A−1+B|
根据题目条件，|A−1+B|=2。
步骤 3：计算 |A+B−1|
根据步骤 1 中的性质，|A+B−1|=|A−1+B||A|−1⋅|B|。