设函数f（x）和g（x）可导，且f2（x）+g2（x）≠0试求函数y=sqrt(f^2（x）+g^2（x）)的导数．

步骤 1：应用链式法则
首先，我们注意到函数y=$\sqrt{f^2（x）+g^2（x）}$可以看作是复合函数，其中外层函数是根号函数，内层函数是$f^2（x）+g^2（x）$。根据链式法则，复合函数的导数等于外层函数的导数乘以内层函数的导数。

步骤 2：计算外层函数的导数
外层函数是根号函数，即$y=\sqrt{u}$，其中$u=f^2（x）+g^2（x）$。根号函数的导数是$\frac{1}{2}u^{-\frac{1}{2}}$，因此外层函数的导数是$\frac{1}{2}[f^2（x）+g^2（x）]^{-\frac{1}{2}}$。

步骤 3：计算内层函数的导数
内层函数是$f^2（x）+g^2（x）$，其导数是$2f（x）f′（x）+2g（x）g′（x）$，因为$f^2（x）$的导数是$2f（x）f′（x）$，$g^2（x）$的导数是$2g（x）g′（x）$。

步骤 4：将外层函数和内层函数的导数相乘
根据链式法则，将外层函数的导数$\frac{1}{2}[f^2（x）+g^2（x）]^{-\frac{1}{2}}$乘以内层函数的导数$2f（x）f′（x）+2g（x）g′（x）$，得到最终的导数。