题目
小陈、小李、小刘 3 人从学校脱颖而出,到市里参加竞赛。5 人预测∶小陈、小李都获奖;小陈、小李至多有 1 人获奖;小陈获奖,小李未获奖;小陈未获奖,小李获奖;若小陈获奖,则小刘也获奖。结果发现,只有 1 人预测正确。由此可以推出∶( )A. 小陈、小李都未获奖B. 小陈、小刘都获奖C. 小李、小刘都未获奖D. 小陈、小李都获奖
小陈、小李、小刘 3 人从学校脱颖而出,到市里参加竞赛。5 人预测∶
小陈、小李都获奖;
小陈、小李至多有 1 人获奖;
小陈获奖,小李未获奖;
小陈未获奖,小李获奖;
若小陈获奖,则小刘也获奖。
结果发现,只有 1 人预测正确。
由此可以推出∶( )
- A. 小陈、小李都未获奖
- B. 小陈、小刘都获奖
- C. 小李、小刘都未获奖
- D. 小陈、小李都获奖
题目解答
答案
D
解析
步骤 1:分析预测
- 预测1:小陈、小李都获奖。
- 预测2:小陈、小李至多有1人获奖。
- 预测3:小陈获奖,小李未获奖。
- 预测4:小陈未获奖,小李获奖。
- 预测5:若小陈获奖,则小刘也获奖。
步骤 2:确定预测的正确性
- 假设小陈、小李都获奖,那么预测1和预测5都正确,与题干“只有1人预测正确”矛盾。
- 假设小陈、小李至多有1人获奖,那么预测2和预测3或预测4中有一个正确,但预测1和预测5都错误,与题干“只有1人预测正确”矛盾。
- 假设小陈获奖,小李未获奖,那么预测3和预测5都正确,与题干“只有1人预测正确”矛盾。
- 假设小陈未获奖,小李获奖,那么预测4和预测5都错误,预测1和预测2都错误,只有预测3正确,符合题干“只有1人预测正确”。
- 假设小陈、小李都未获奖,那么预测1、预测2、预测3、预测4都错误,预测5也错误,与题干“只有1人预测正确”矛盾。
步骤 3:得出结论
- 根据上述分析,只有假设小陈未获奖,小李获奖时,预测4正确,其他预测都错误,符合题干“只有1人预测正确”。
- 预测1:小陈、小李都获奖。
- 预测2:小陈、小李至多有1人获奖。
- 预测3:小陈获奖,小李未获奖。
- 预测4:小陈未获奖,小李获奖。
- 预测5:若小陈获奖,则小刘也获奖。
步骤 2:确定预测的正确性
- 假设小陈、小李都获奖,那么预测1和预测5都正确,与题干“只有1人预测正确”矛盾。
- 假设小陈、小李至多有1人获奖,那么预测2和预测3或预测4中有一个正确,但预测1和预测5都错误,与题干“只有1人预测正确”矛盾。
- 假设小陈获奖,小李未获奖,那么预测3和预测5都正确,与题干“只有1人预测正确”矛盾。
- 假设小陈未获奖,小李获奖,那么预测4和预测5都错误,预测1和预测2都错误,只有预测3正确,符合题干“只有1人预测正确”。
- 假设小陈、小李都未获奖,那么预测1、预测2、预测3、预测4都错误,预测5也错误,与题干“只有1人预测正确”矛盾。
步骤 3:得出结论
- 根据上述分析,只有假设小陈未获奖,小李获奖时,预测4正确,其他预测都错误,符合题干“只有1人预测正确”。