题目
【多选题】下列函数为同一函数的原函数的是（ ）A. arctanx 和 arctanxB. arctanx和arctanxC. arctanx 和 arctanxD. arctanx和arctanx
【多选题】下列函数为同一函数的原函数的是（ ）
A. 
和 
B. 
和
C. 
和 
D. 
和
题目解答
答案
A. 的导数为 
， 的导数为 
。由于两个函数的导数不相等，所以 和 不为同一函数的原函数。
B. 的导数为
的导数为
。由于两个函数的导数相等，所以和 为同一函数的原函数。
C.的导数为
的导数为
。由于两个函数的导数不相等，所以和不为同一函数的原函数。
D. 的导数为
的导数为
。由于两个函数的导数相等，所以 和为同一函数的原函数。
综上所述，和 
和 为同一函数的原函数。故选 B、D。
解析
步骤 1：计算arctanx的导数
arctanx的导数为 $\dfrac{1}{1+x^2}$。
步骤 2：计算arccotx的导数
arccotx的导数为 $-\dfrac{1}{1+x^2}$。
步骤 3：比较arctanx和arccotx的导数
由于arctanx和arccotx的导数不相等，所以它们不是同一函数的原函数。
步骤 4：计算n5x的导数
n5x的导数为 $\dfrac{1}{5x} \times 5 = \dfrac{1}{x}$。
步骤 5：计算$n5+\ln x$的导数
$n5+\ln x$的导数为 $\dfrac{1}{x}$。
步骤 6：比较n5x和$n5+\ln x$的导数
由于n5x和$n5+\ln x$的导数相等，所以它们是同一函数的原函数。
步骤 7：计算e^x2的导数
e^x2的导数为 $2x{e}^{{x}^{2}}$。
步骤 8：计算${2}^{2x}$的导数
${2}^{2x}$的导数为 $2{e}^{2x}$。
步骤 9：比较e^x2和${2}^{2x}$的导数
由于e^x2和${2}^{2x}$的导数不相等，所以它们不是同一函数的原函数。
步骤 10：计算x^x的导数
x^x的导数为 $2{x}^{x-1}$。
步骤 11：计算${x}^{2}+{x}^{2}-{x}^{2}$的导数
${x}^{2}+{x}^{2}-{x}^{2}$的导数为 $2{x}^{x-1}$。
步骤 12：比较x^x和${x}^{2}+{x}^{2}-{x}^{2}$的导数
由于x^x和${x}^{2}+{x}^{2}-{x}^{2}$的导数相等，所以它们是同一函数的原函数。
arctanx的导数为 $\dfrac{1}{1+x^2}$。
步骤 2：计算arccotx的导数
arccotx的导数为 $-\dfrac{1}{1+x^2}$。
步骤 3：比较arctanx和arccotx的导数
由于arctanx和arccotx的导数不相等，所以它们不是同一函数的原函数。
步骤 4：计算n5x的导数
n5x的导数为 $\dfrac{1}{5x} \times 5 = \dfrac{1}{x}$。
步骤 5：计算$n5+\ln x$的导数
$n5+\ln x$的导数为 $\dfrac{1}{x}$。
步骤 6：比较n5x和$n5+\ln x$的导数
由于n5x和$n5+\ln x$的导数相等，所以它们是同一函数的原函数。
步骤 7：计算e^x2的导数
e^x2的导数为 $2x{e}^{{x}^{2}}$。
步骤 8：计算${2}^{2x}$的导数
${2}^{2x}$的导数为 $2{e}^{2x}$。
步骤 9：比较e^x2和${2}^{2x}$的导数
由于e^x2和${2}^{2x}$的导数不相等，所以它们不是同一函数的原函数。
步骤 10：计算x^x的导数
x^x的导数为 $2{x}^{x-1}$。
步骤 11：计算${x}^{2}+{x}^{2}-{x}^{2}$的导数
${x}^{2}+{x}^{2}-{x}^{2}$的导数为 $2{x}^{x-1}$。
步骤 12：比较x^x和${x}^{2}+{x}^{2}-{x}^{2}$的导数
由于x^x和${x}^{2}+{x}^{2}-{x}^{2}$的导数相等，所以它们是同一函数的原函数。