39【中等】(真题)设lim_(xto1)(x^3+ax-2)/(x^2)-1=2，求a的值.

当 $x \to 1$ 时，分母 $x^2 - 1 \to 0$，为使极限存在，分子 $x^3 + ax - 2$ 在 $x = 1$ 处也应为 0。 代入 $x = 1$，得 $1 + a - 2 = 0$，解得 $a = 1$。 代入 $a = 1$，原式变为 $\lim_{x \to 1} \frac{x^3 + x - 2}{x^2 - 1}$。 分子可因式分解为 $(x - 1)(x^2 + x + 2)$，与分母约分后得 $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 + x + 2}{x + 1} = 2$，符合题意。 或者，使用洛必达法则，$\lim_{x \to 1} \frac{3x^2 + 1}{2x} = 2$，同样满足条件。 **答案：** $\boxed{1}$