题目
曲线 y=ln(1+e^x) 的渐近线为
曲线 y=ln(1+e^x) 的渐近线为
题目解答
答案
答案见析解析y=ln(e^x+1) 利用极限思想当时, lim_(x→-∞)y=lim_(x→∞)ln(e^x+1)=0 y=是—条近线x→-∞ 当x时x→+∞ lim_(x→m)y/x=(lm)_x)=(e^x)/(e^x+1)=l 而lim_(x→+∞)(y-x)=lim_(x→0)[(e^x+1)-x]=lim_(x→∞)(e^x+1)/(e^x)]=0 ∴y=x 也是其另一条渐近浅∴y=|me^x+1|a渐近线方有两条.分别是y=0和y=x100100
解析
步骤 1：确定 x 趋向于负无穷时的渐近线
当 x 趋向于负无穷时，e^x 趋向于 0，因此 ln(1+e^x) 趋向于 ln(1) = 0。所以，y=0 是一条渐近线。
步骤 2：确定 x 趋向于正无穷时的渐近线
当 x 趋向于正无穷时，e^x 趋向于无穷大，因此 ln(1+e^x) 趋向于 ln(e^x) = x。所以，y=x 是另一条渐近线。
步骤 3：验证渐近线
为了验证 y=x 是渐近线，我们需要证明 lim_(x→+∞)(y-x) = 0。即 lim_(x→+∞)(ln(1+e^x) - x) = 0。通过洛必达法则，我们有 lim_(x→+∞)(ln(1+e^x) - x) = lim_(x→+∞)(e^x/(1+e^x) - 1) = lim_(x→+∞)(e^x/(1+e^x) - (1+e^x)/(1+e^x)) = lim_(x→+∞)(-1/(1+e^x)) = 0。因此，y=x 是渐近线。
当 x 趋向于负无穷时，e^x 趋向于 0，因此 ln(1+e^x) 趋向于 ln(1) = 0。所以，y=0 是一条渐近线。
步骤 2：确定 x 趋向于正无穷时的渐近线
当 x 趋向于正无穷时，e^x 趋向于无穷大，因此 ln(1+e^x) 趋向于 ln(e^x) = x。所以，y=x 是另一条渐近线。
步骤 3：验证渐近线
为了验证 y=x 是渐近线，我们需要证明 lim_(x→+∞)(y-x) = 0。即 lim_(x→+∞)(ln(1+e^x) - x) = 0。通过洛必达法则，我们有 lim_(x→+∞)(ln(1+e^x) - x) = lim_(x→+∞)(e^x/(1+e^x) - 1) = lim_(x→+∞)(e^x/(1+e^x) - (1+e^x)/(1+e^x)) = lim_(x→+∞)(-1/(1+e^x)) = 0。因此，y=x 是渐近线。