【141】求极限lim_(xtoinfty)(5x^2-3)/(2x+1)sin(2)/(x).

考查要点：本题主要考查无穷小替换和分式极限的求解方法，需要结合两种核心技巧进行处理。

解题思路：

1. 识别关键结构：当$x \to \infty$时，$\sin\frac{2}{x}$可以等价替换为$\frac{2}{x}$，从而将原式转化为分式相乘的形式。
2. 化简分式：通过分子分母同除以最高次项$x^2$，将分式极限转化为常数比值。
3. 极限计算：利用低次项在无穷远处趋近于0的性质，直接得出最终结果。

破题关键：等价无穷小替换的应用是本题的核心突破口，替换后分式的化简是关键步骤。

步骤1：等价无穷小替换
当$x \to \infty$时，$\frac{2}{x} \to 0$，根据等价无穷小关系$\sin t \sim t$（当$t \to 0$时），可得：
$\sin\frac{2}{x} \sim \frac{2}{x}$
因此，原式可近似为：
$\lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 - 3}{2x + 1} \cdot \frac{2}{x}$

步骤2：分式相乘化简
将分式相乘展开：
$\frac{5x^2 - 3}{2x + 1} \cdot \frac{2}{x} = \frac{(5x^2 - 3) \cdot 2}{(2x + 1) \cdot x} = \frac{10x^2 - 6}{2x^2 + x}$

步骤3：分子分母同除以$x^2$
将分子和分母同时除以$x^2$：
$\frac{10x^2 - 6}{2x^2 + x} = \frac{10 - \frac{6}{x^2}}{2 + \frac{1}{x}}$

步骤4：取极限
当$x \to \infty$时，$\frac{6}{x^2} \to 0$，$\frac{1}{x} \to 0$，因此：
$\lim_{x \to \infty} \frac{10 - \frac{6}{x^2}}{2 + \frac{1}{x}} = \frac{10}{2} = 5$