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（9）lim _(narrow infty )dfrac ({1)^2+(2)^2+... +(n)^2}({n)^3}

（9） $\lim_{n\to\infty}\frac{1^2+2^2+...+n^2}{n^3}$

题目解答

答案

解： $\lim_{n\to\infty}\frac{1^2+2^2+...+n^2}{n^3}=\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1}{6}n(n+1)(n+2)}{n^3}=\lim_{n\to\infty}\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6n^2}=\frac{1}{3}$

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