题目
underset(lim)(x→0)(sin3x)/(2x)的值等于 ____ ．
$\underset{lim}{x→0}\frac{sin3x}{2x}$的值等于 ____ ．
题目解答
答案
解：$\underset{lim}{x→0}\frac{sin3x}{2x}$=$\frac{3}{2}$$\underset{lim}{n→0}$$\frac{sin3x}{3x}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．
解析
步骤 1：应用极限的性质
根据极限的性质，我们可以将极限中的常数因子提取出来，即$\underset{lim}{x→0}\frac{sin3x}{2x}=\frac{1}{2}\underset{lim}{x→0}\frac{sin3x}{x}$。
步骤 2：应用重要极限
我们知道$\underset{lim}{x→0}\frac{sinx}{x}=1$，因此，我们可以将$\underset{lim}{x→0}\frac{sin3x}{x}$转化为$\underset{lim}{x→0}\frac{sin3x}{3x}\cdot3$，这样就可以应用重要极限了。
步骤 3：计算极限
根据步骤2，我们有$\underset{lim}{x→0}\frac{sin3x}{2x}=\frac{1}{2}\underset{lim}{x→0}\frac{sin3x}{x}=\frac{1}{2}\cdot3\underset{lim}{x→0}\frac{sin3x}{3x}=\frac{1}{2}\cdot3\cdot1=\frac{3}{2}$。
根据极限的性质，我们可以将极限中的常数因子提取出来，即$\underset{lim}{x→0}\frac{sin3x}{2x}=\frac{1}{2}\underset{lim}{x→0}\frac{sin3x}{x}$。
步骤 2：应用重要极限
我们知道$\underset{lim}{x→0}\frac{sinx}{x}=1$，因此，我们可以将$\underset{lim}{x→0}\frac{sin3x}{x}$转化为$\underset{lim}{x→0}\frac{sin3x}{3x}\cdot3$，这样就可以应用重要极限了。
步骤 3：计算极限
根据步骤2，我们有$\underset{lim}{x→0}\frac{sin3x}{2x}=\frac{1}{2}\underset{lim}{x→0}\frac{sin3x}{x}=\frac{1}{2}\cdot3\underset{lim}{x→0}\frac{sin3x}{3x}=\frac{1}{2}\cdot3\cdot1=\frac{3}{2}$。