题目
8.洛必达法则适用于∞0∞型极限A. 对B. 错
8.洛必达法则适用于∞0∞型极限 A. 对 B. 错
题目解答
答案
A
解析
洛必达法则主要用于求解0/0型和∞/∞型的不定式极限。对于∞×0型极限,虽然其本身不是直接适用的形式,但可以通过变形(如转化为分式形式)间接使用洛必达法则。因此,题目中的表述需要结合变形后的可行性来判断。
关键分析步骤
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洛必达法则的应用条件
洛必达法则适用于以下两种不定式极限:- 0/0型:分子和分母同时趋向于0;
- ∞/∞型:分子和分母同时趋向于无穷大。
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∞×0型极限的处理
∞×0型极限本身不符合洛必达法则的直接应用条件,但可以通过以下变形转化为适用的形式:- 将表达式改写为分式形式,例如:
$\lim_{x \to a} f(x) \cdot g(x) = \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{\frac{1}{g(x)}}$
若此时分子趋向于∞,分母趋向于0(或反之),则可能形成∞/∞型或0/0型,从而应用洛必达法则。
- 将表达式改写为分式形式,例如:
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题目判断依据
题目问“洛必达法则是否适用于∞×0型极限”。虽然原形式不直接适用,但通过变形后可以间接使用。因此,题目中的表述可以视为正确。