=dfrac (2x)(sqrt {2-x)}+ln (1+x)的定义域为______.

考查要点：本题主要考查函数定义域的求解，涉及分式、根号及对数函数的定义条件。

解题核心思路：

1. 分式部分：分母中的根号表达式必须满足被开方数大于0，且分母不能为0。
2. 对数部分：对数函数的真数必须大于0。
3. 综合条件：将各部分的定义域取交集，得到最终结果。

破题关键点：

• 分式分母 $\sqrt{2-x}$ 的存在要求 $2-x > 0$。
• 对数函数 $\ln(1+x)$ 的存在要求 $1+x > 0$。
• 联立不等式，求出同时满足两个条件的 $x$ 范围。

1. 分式部分 $\dfrac{2x}{\sqrt{2-x}}$ 的定义域

   • 根号内的表达式必须大于0：
     $2 - x > 0 \quad \Rightarrow \quad x < 2.$
   • 分母 $\sqrt{2-x}$ 不能为0，但 $2-x > 0$ 已隐含此条件，无需额外限制。

2. 对数部分 $\ln(1+x)$ 的定义域

   • 真数必须大于0：
     $1 + x > 0 \quad \Rightarrow \quad x > -1.$

3. 求交集

   • 分式部分要求 $x < 2$，对数部分要求 $x > -1$。
   • 综合得：
     $-1 < x < 2.$