(2005年试题,二)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,“”表示“M的充分必要条件是N”,则必有( )。A. F(x)是偶函数f(x)是奇函数B. F(x)是奇函数(x)是偶函数C. F(x)是周期函数f(x)是周期函数D. F(x)是单调函数f(x)是单调函数

步骤 1：理解原函数与导函数的关系
原函数F(x)的导数是f(x)，即F'(x) = f(x)。因此，F(x)的性质与f(x)的性质之间存在一定的关系。

步骤 2：分析选项A
如果F(x)是偶函数，即F(-x) = F(x)，则F'(x) = f(x)。由于偶函数的导数是奇函数，因此f(x)是奇函数。所以，F(x)是偶函数f(x)是奇函数。

步骤 3：分析选项B
如果F(x)是奇函数，即F(-x) = -F(x)，则F'(x) = f(x)。由于奇函数的导数是偶函数，因此f(x)是偶函数。所以，F(x)是奇函数f(x)是偶函数。

步骤 4：分析选项C
如果F(x)是周期函数，即F(x + T) = F(x)，则F'(x) = f(x)。周期函数的导数不一定是周期函数，因此f(x)不一定是周期函数。所以，F(x)是周期函数f(x)不一定是周期函数。

步骤 5：分析选项D
如果F(x)是单调函数，即F'(x) = f(x)的符号不变，则f(x)不一定是单调函数。所以，F(x)是单调函数f(x)不一定是单调函数。