某商店开业免费分发冰淇淋，现在还有6个口味不同的冰淇淋，店内有2名女孩和1名男孩，现将6个冰淇淋分配给这3个人，若每人至少分1个，则共有（ ）种不同的分法.A 280 B 320C 392 D 445 E 540

本题考查排列组合中的分组分配问题，核心思路是将不同口味的冰淇淋分成满足条件的组，再分配给不同的人。关键在于：

1. 分类讨论：根据冰淇淋数量的分组情况（如1,1,4；1,2,3；2,2,2），分别计算每种情况的分法数。
2. 排列组合公式：注意区分元素是否有序，以及是否需要消除重复计数（如相同组大小时需除以排列数）。

情况1：分组为1,1,4

1. 选择得4个冰淇淋的人：有$C_3^1$种选择。
2. 从6个中选4个：有$C_6^4$种方式。
3. 分配剩余2个：将剩下的2个冰淇淋分给剩下的2人，每人1个，有$2!$种排列。
4. 消除重复：由于两组均为1个，需除以$2!$（避免重复计数）。

分法数：
$C_3^1 \cdot C_6^4 \cdot \frac{2!}{2!} = 3 \cdot 15 \cdot 2 = 90$

情况2：分组为1,2,3

1. 确定各组人数分配：选择得1个、2个、3个的人，有$3!$种排列。
2. 分配冰淇淋：
   • 选1个：$C_6^1$种。
   • 选2个：$C_5^2$种（从剩余5个中选）。
   • 剩余3个自动分配。

分法数：
$3! \cdot C_6^1 \cdot C_5^2 = 6 \cdot 6 \cdot 10 = 360$

情况3：分组为2,2,2

1. 分组方式：将6个冰淇淋均分3组，每组2个，有$\frac{C_6^2 \cdot C_4^2}{3!}$种分法。
2. 分配给3人：每组对应1人，有$3!$种排列。

分法数：
$\frac{C_6^2 \cdot C_4^2}{3!} \cdot 3! = 15 \cdot 6 = 90$

总分法数

将三种情况相加：
$90 + 360 + 90 = 540$