26.设 (x)=dfrac (ln |x|)(|x-1|)sin x, 求f(x)的间断点并判断其类型.

步骤 1：确定函数的定义域
函数 $f(x)=\dfrac {\ln |x|}{|x-1|}\sin x$ 中，$\ln |x|$ 定义域为 $x \neq 0$，$|x-1|$ 定义域为 $x \neq 1$，因此函数的定义域为 $x \neq 0$ 且 $x \neq 1$。

步骤 2：判断间断点
由于函数在 $x=0$ 和 $x=1$ 处没有定义，因此这两个点是函数的间断点。

步骤 3：判断间断点类型
- 对于 $x=0$，计算 $\lim _{x\rightarrow 0}f(x)$。
- 对于 $x=1$，计算 $\lim _{x\rightarrow 1^-}f(x)$ 和 $\lim _{x\rightarrow 1^+}f(x)$。

步骤 4：计算 $\lim _{x\rightarrow 0}f(x)$
$$
\lim _{x\rightarrow 0}f(x)=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\ln |x|}{|x-1|}\sin x=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\ln |x|}{|x-1|}\cdot \lim _{x\rightarrow 0}\sin x=0
$$
因为 $\lim _{x\rightarrow 0}\sin x=0$，所以 $\lim _{x\rightarrow 0}f(x)=0$，因此 $x=0$ 是可去间断点。

步骤 5：计算 $\lim _{x\rightarrow 1^-}f(x)$ 和 $\lim _{x\rightarrow 1^+}f(x)$
$$
\lim _{x\rightarrow 1^-}f(x)=\lim _{x\rightarrow 1^-}\dfrac {\ln |x|}{|x-1|}\sin x=\lim _{x\rightarrow 1^-}\dfrac {\ln |x|}{1-x}\sin x=-\sin 1
$$
$$
\lim _{x\rightarrow 1^+}f(x)=\lim _{x\rightarrow 1^+}\dfrac {\ln |x|}{|x-1|}\sin x=\lim _{x\rightarrow 1^+}\dfrac {\ln |x|}{x-1}\sin x=\sin 1
$$
因为 $\lim _{x\rightarrow 1^-}f(x) \neq \lim _{x\rightarrow 1^+}f(x)$，所以 $x=1$ 是跳跃间断点。