2.对图 1-27 所示的函数f(x),下列陈述中哪些是对的,哪些是错的?-|||-(1) lim f(x) 不存在;-|||-(2) lim _(xarrow 0)f(x)=0;-|||-(3) lim _(xarrow 0)f(x)=1;-|||-(4) lim _(xarrow 1)f(x)=0;-|||-(5) lim f(x) 不存在;-|||-(6)对每个 _(0)in (-1,1), limf(x )存在.

步骤 1：分析 $\lim _{x\rightarrow 0}f(x)$
从图中可以看出，当 $x$ 从左侧接近 $0$ 时，$f(x)$ 的值接近 $0$；当 $x$ 从右侧接近 $0$ 时，$f(x)$ 的值也接近 $0$。因此，$\lim _{x\rightarrow 0}f(x)=0$，所以(1)错，(2)对，(3)错。
步骤 2：分析 $\lim _{x\rightarrow 1}f(x)$
从图中可以看出，当 $x$ 从左侧接近 $1$ 时，$f(x)$ 的值接近 $1$；当 $x$ 从右侧接近 $1$ 时，$f(x)$ 的值接近 $0$。因此，$\lim _{x\rightarrow 1}f(x)$ 不存在，所以(4)错。
步骤 3：分析 $\lim f(x)$
从图中可以看出，$f(x)$ 在 $x=0$ 处的极限存在，但在 $x=1$ 处的极限不存在。因此，$\lim f(x)$ 不存在，所以(5)对。
步骤 4：分析对每个 ${x}_{0}\in (-1,1)$，$\lim f(x)$ 存在
从图中可以看出，对于 $x_0 \in (-1,1)$，$f(x)$ 在 $x_0$ 处的极限存在，所以(6)对。