题目
设随机变量X1,X2,...,Xn,...相互独立,且x2。(n=1,2,...)服从参数为λ的泊松分布,X2n-1(n=1,2,...)服从期望值为λ的指数分布,则随机变量序列X1,X2,...,Xn,...一定满足()A. 切比雪夫大数定律B. 伯努利大数定律C. 辛钦大数定律D. 中心极限定理
设随机变量X1,X2,...,Xn,...相互独立,且x2。(n=1,2,...)服从参数为λ的泊松分布,X2n-1(n=1,2,...)服从期望值为λ的指数分布,则随机变量序列X1,X2,...,Xn,...一定满足()
- A. 切比雪夫大数定律
- B. 伯努利大数定律
- C. 辛钦大数定律
- D. 中心极限定理
题目解答
答案
A
解析
步骤 1：理解随机变量的分布
随机变量序列X1,X2,...,Xn,...中，X2n服从参数为λ的泊松分布，X2n-1服从期望值为λ的指数分布。泊松分布和指数分布都是常见的离散和连续分布，它们的期望值和方差都是λ。
步骤 2：应用大数定律
大数定律是概率论中的基本定理，它描述了大量随机变量的平均值在一定条件下趋于稳定值。切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律都是大数定律的特例，它们分别适用于不同的随机变量序列。切比雪夫大数定律适用于独立同分布的随机变量序列，伯努利大数定律适用于独立同分布的伯努利随机变量序列，辛钦大数定律适用于独立同分布的随机变量序列，且随机变量的期望值存在。
步骤 3：判断随机变量序列满足的大数定律
由于随机变量序列X1,X2,...,Xn,...中，X2n服从参数为λ的泊松分布，X2n-1服从期望值为λ的指数分布，它们的期望值和方差都是λ，因此随机变量序列满足切比雪夫大数定律的条件。切比雪夫大数定律适用于独立同分布的随机变量序列，且随机变量的期望值和方差存在。因此，随机变量序列X1,X2,...,Xn,...一定满足切比雪夫大数定律。
随机变量序列X1,X2,...,Xn,...中，X2n服从参数为λ的泊松分布，X2n-1服从期望值为λ的指数分布。泊松分布和指数分布都是常见的离散和连续分布，它们的期望值和方差都是λ。
步骤 2：应用大数定律
大数定律是概率论中的基本定理，它描述了大量随机变量的平均值在一定条件下趋于稳定值。切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律都是大数定律的特例，它们分别适用于不同的随机变量序列。切比雪夫大数定律适用于独立同分布的随机变量序列，伯努利大数定律适用于独立同分布的伯努利随机变量序列，辛钦大数定律适用于独立同分布的随机变量序列，且随机变量的期望值存在。
步骤 3：判断随机变量序列满足的大数定律
由于随机变量序列X1,X2,...,Xn,...中，X2n服从参数为λ的泊松分布，X2n-1服从期望值为λ的指数分布，它们的期望值和方差都是λ，因此随机变量序列满足切比雪夫大数定律的条件。切比雪夫大数定律适用于独立同分布的随机变量序列，且随机变量的期望值和方差存在。因此，随机变量序列X1,X2,...,Xn,...一定满足切比雪夫大数定律。