题目
f（x）在x=x0处连续是f（x）在x=x0处有定义的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
f（x）在x=x0处连续是f（x）在x=x0处有定义的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
题目解答
答案
A
解析
步骤 1：理解连续的定义
函数f(x)在x=x_0处连续，意味着当x趋近于x_0时，f(x)的极限值等于f(x_0)的值，即\(\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)\)。这要求f(x)在x=x_0处有定义，且极限存在且等于函数值。
步骤 2：分析条件关系
- 如果f(x)在x=x_0处连续，那么f(x)在x=x_0处有定义，因为连续性要求函数在该点有定义。
- 然而，如果f(x)在x=x_0处有定义，这并不意味着f(x)在x=x_0处连续。例如，函数f(x) = 1/x在x=0处有定义（如果定义f(0)为某个值），但f(x)在x=0处不连续，因为极限不存在。
步骤 3：确定条件类型
根据上述分析，f(x)在x=x_0处连续是f(x)在x=x_0处有定义的充分不必要条件。因为连续性要求函数在该点有定义，但有定义并不保证连续性。
函数f(x)在x=x_0处连续，意味着当x趋近于x_0时，f(x)的极限值等于f(x_0)的值，即\(\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)\)。这要求f(x)在x=x_0处有定义，且极限存在且等于函数值。
步骤 2：分析条件关系
- 如果f(x)在x=x_0处连续，那么f(x)在x=x_0处有定义，因为连续性要求函数在该点有定义。
- 然而，如果f(x)在x=x_0处有定义，这并不意味着f(x)在x=x_0处连续。例如，函数f(x) = 1/x在x=0处有定义（如果定义f(0)为某个值），但f(x)在x=0处不连续，因为极限不存在。
步骤 3：确定条件类型
根据上述分析，f(x)在x=x_0处连续是f(x)在x=x_0处有定义的充分不必要条件。因为连续性要求函数在该点有定义，但有定义并不保证连续性。