题目
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB＝E，则（ ）。A.r（A）＝m，r（B）＝mB.r（A）＝m，r（B）＝nC.r（A）＝n，r（B）＝mD.r（A）＝n，r（B）＝n
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB＝E，则（ ）。
A.r（A）＝m，r（B）＝m
B.r（A）＝m，r（B）＝n
C.r（A）＝n，r（B）＝m
D.r（A）＝n，r（B）＝n
A.r（A）＝m，r（B）＝m
B.r（A）＝m，r（B）＝n
C.r（A）＝n，r（B）＝m
D.r（A）＝n，r（B）＝n
题目解答
答案
答案解析
正确答案：
A
解析：
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，因此r（A）≤m，r（B）≤m。
由AB＝E有r（AB）＝r（E）＝m，由r（AB）≤min{r（A），r（B）}，知r（A）≥m，r（B）≥m，因此r（A）＝m，r（B）＝m。
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，因此r（A）≤m，r（B）≤m。
由AB＝E有r（AB）＝r（E）＝m，由r（AB）≤min{r（A），r（B）}，知r（A）≥m，r（B）≥m，因此r（A）＝m，r（B）＝m。
解析
步骤 1：矩阵的秩
矩阵的秩是指矩阵中非零子式的最高阶数。对于矩阵A，其秩记为r(A)，对于矩阵B，其秩记为r(B)。由于A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，因此r(A)≤m，r(B)≤m。
步骤 2：矩阵乘积的秩
矩阵乘积AB的秩r(AB)满足r(AB)≤min{r(A)，r(B)}。由于AB=E，E是m阶单位矩阵，其秩为m，即r(AB)=r(E)=m。
步骤 3：确定矩阵A和B的秩
由r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，且r(AB)=m，可以得出r(A)≥m，r(B)≥m。结合步骤1中r(A)≤m，r(B)≤m，可以确定r(A)=m，r(B)=m。
矩阵的秩是指矩阵中非零子式的最高阶数。对于矩阵A，其秩记为r(A)，对于矩阵B，其秩记为r(B)。由于A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，因此r(A)≤m，r(B)≤m。
步骤 2：矩阵乘积的秩
矩阵乘积AB的秩r(AB)满足r(AB)≤min{r(A)，r(B)}。由于AB=E，E是m阶单位矩阵，其秩为m，即r(AB)=r(E)=m。
步骤 3：确定矩阵A和B的秩
由r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，且r(AB)=m，可以得出r(A)≥m，r(B)≥m。结合步骤1中r(A)≤m，r(B)≤m，可以确定r(A)=m，r(B)=m。