设函数f(x)=(x2+a)ex,若f(x)没有极值点,但曲线y=f(x)有拐点,则a的取值范围是( )。A. [0,1)B. [1,+∞)C. [1,2)D. [2,+∞)

步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数f(x)的一阶导数和二阶导数。一阶导数用于判断极值点，二阶导数用于判断拐点。
f(x) = (x^2 + a)e^x
f'(x) = (2x)e^x + (x^2 + a)e^x = (x^2 + 2x + a)e^x
f''(x) = (2x + 2)e^x + (x^2 + 2x + a)e^x = (x^2 + 4x + a + 2)e^x

步骤 2：分析极值点
f'(x) = (x^2 + 2x + a)e^x
由于e^x > 0，因此f'(x)的符号由x^2 + 2x + a决定。若f(x)没有极值点，则x^2 + 2x + a = 0无实根，即判别式Δ = 4 - 4a < 0，解得a > 1。

步骤 3：分析拐点
f''(x) = (x^2 + 4x + a + 2)e^x
由于e^x > 0，因此f''(x)的符号由x^2 + 4x + a + 2决定。若曲线y=f(x)有拐点，则x^2 + 4x + a + 2 = 0有实根，即判别式Δ = 16 - 4(a + 2) ≥ 0，解得a ≤ 2。

步骤 4：综合条件
结合步骤2和步骤3的条件，我们得到a的取值范围是1 < a ≤ 2，即[1,2)。