在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠CAB=∠CBA=45°，D为BC上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．()-|||-E-|||-B-|||-图1 F-|||-C-|||-D-|||-E-|||-A.-|||-M B-|||-图2（1）如图1，过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，求证：△ACD≌△CBF；（2）如图2，若D为BC的中点，CE的延长线交AB于点M，连接DM，求证：∠BDM=∠ADC；（3）在（2）的条件下，若AE=4，CE=2，直接写出CM的长．

（1）证明：∵BF⊥BC，CE⊥AD，
∴∠AEC=∠CBF=∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠ACE=∠BCF+∠ACE=90°，
∴∠CAD=∠BCF，
又∵AC=BC，
∴△ACD≌△CBF（ASA）；
（2）证明：过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，如图2所示：
由（1）得：△ACD≌△CBF，
∴∠ADC=∠F，CD=BF，
∵D为BC的中点，
∴CD=BD，
∴BD=BF，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ABC=45°，
∵∠CBF=90°，
∴∠FBM=90°-45°=45°，
∴∠DBM=∠FBM，
又∵BM=BM，
∴△BDM≌△BFM（SAS），
∴∠BDM=∠F，
∴∠BDM=∠ADC；
（3）解：连接DF，如图3所示：
∵CE⊥AD，AE=4，CE=2，
∴BC=AC=$\sqrt{A{E}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
由（2）得：BD=BF，CD=BD=$\frac{1}{2}$BC=$\sqrt{5}$，△BDM≌△BFM，
∴DM=FM，AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{5}）^{2}+（\sqrt{5}）^{2}}$=5，
∴DE=AD-AE=1，
∵∠DBF=90°，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴DF=$\sqrt{2}$BD=$\sqrt{10}$，
∴EF=$\sqrt{D{F}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{10}）^{2}-{1}^{2}}$=3，
设DM=FM=x，则EM=3-x，
在Rt△DEM中，由勾股定理得：1²+（3-x）²=x²，
解得：x=$\frac{5}{3}$，
∴EM=3-$\frac{5}{3}$=$\frac{4}{3}$，
∴CM=CE+EM=2+$\frac{4}{3}$=$\frac{10}{3}$．