题目
求下列不定积分：int dfrac (x+1)({x)^2+2x+5}dx;
求下列不定积分：
;
题目解答
答案
由第一类换元法可得
原式
解析
步骤 1：分解被积函数
将被积函数 $\dfrac {x+1}{{x}^{2}+2x+5}$ 分解为两部分，以便于使用换元法。
步骤 2：使用换元法
令 $u = x^2 + 2x + 5$，则 $du = (2x + 2)dx = 2(x + 1)dx$，从而 $\dfrac{1}{2}du = (x + 1)dx$。
步骤 3：计算积分
将原积分转换为关于 $u$ 的积分，计算积分后，再将 $u$ 替换回 $x$ 的表达式。
将被积函数 $\dfrac {x+1}{{x}^{2}+2x+5}$ 分解为两部分，以便于使用换元法。
步骤 2：使用换元法
令 $u = x^2 + 2x + 5$，则 $du = (2x + 2)dx = 2(x + 1)dx$，从而 $\dfrac{1}{2}du = (x + 1)dx$。
步骤 3：计算积分
将原积分转换为关于 $u$ 的积分，计算积分后，再将 $u$ 替换回 $x$ 的表达式。