计算给出函数的n导数:-|||-(1) =(e)^xcdot (x)^2-|||-(2) =(x)^2+ln (1+x)+(2)^x

步骤 1：计算 $y={e}^{x}\cdot {x}^{2}$ 的导数
首先，我们使用乘积法则来计算 $y={e}^{x}\cdot {x}^{2}$ 的导数。乘积法则指出，如果 $y=f(x)g(x)$，则 $y'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$。这里，$f(x)={e}^{x}$，$g(x)={x}^{2}$。因此，$f'(x)={e}^{x}$，$g'(x)=2x$。所以，$y'={e}^{x}\cdot {x}^{2}+{e}^{x}\cdot 2x$。
步骤 2：计算 $y={e}^{x}\cdot {x}^{2}$ 的二阶导数
接下来，我们计算 $y'$ 的导数，即 $y''$。使用乘积法则，$y''=({e}^{x}\cdot {x}^{2})'+({e}^{x}\cdot 2x)'$。对于第一项，$({e}^{x}\cdot {x}^{2})'={e}^{x}\cdot {x}^{2}+{e}^{x}\cdot 2x$。对于第二项，$({e}^{x}\cdot 2x)'={e}^{x}\cdot 2x+{e}^{x}\cdot 2$。因此，$y''=({e}^{x}\cdot {x}^{2}+{e}^{x}\cdot 2x)+({e}^{x}\cdot 2x+{e}^{x}\cdot 2)$。
步骤 3：归纳出 $y={e}^{x}\cdot {x}^{2}$ 的n阶导数
通过观察 $y'$ 和 $y''$ 的形式，我们可以归纳出 $y^{(n)}$ 的形式。$y^{(n)}=({x}^{2}+2nx+n(n-1)){e}^{x}$。
步骤 4：计算 $y={x}^{2}+\ln (1+x)+{2}^{x}$ 的导数
对于 $y={x}^{2}+\ln (1+x)+{2}^{x}$，我们分别计算每一项的导数。$({x}^{2})'=2x$，$(\ln (1+x))'=\frac{1}{1+x}$，$({2}^{x})'={2}^{x}\ln 2$。因此，$y'=2x+\frac{1}{1+x}+{2}^{x}\ln 2$。
步骤 5：计算 $y={x}^{2}+\ln (1+x)+{2}^{x}$ 的二阶导数
接下来，我们计算 $y'$ 的导数，即 $y''$。$y''=(2x)'+(\frac{1}{1+x})'+({2}^{x}\ln 2)'$。对于第一项，$(2x)'=2$。对于第二项，$(\frac{1}{1+x})'=-\frac{1}{(1+x)^{2}}$。对于第三项，$({2}^{x}\ln 2)'={2}^{x}(\ln 2)^{2}$。因此，$y''=2-\frac{1}{(1+x)^{2}}+{2}^{x}(\ln 2)^{2}$。
步骤 6：归纳出 $y={x}^{2}+\ln (1+x)+{2}^{x}$ 的n阶导数
通过观察 $y'$ 和 $y''$ 的形式，我们可以归纳出 $y^{(n)}$ 的形式。$y^{(n)}={(-1)}^{n+1}\cdot (n-1)!\cdot {(1+x)}^{-n}+{2}^{x}{(ln2)}^{n}$。