题目
1 lim _(xarrow 0)xcos dfrac (1)(x)=
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析函数
函数为 \( x \cos \left( \frac{1}{x} \right) \)。当 \( x \) 趋近于 0 时，\( \frac{1}{x} \) 趋向于无穷大，因此 \( \cos \left( \frac{1}{x} \right) \) 在 \([-1, 1]\) 之间振荡。
步骤 2：应用极限性质
当 \( x \) 趋近于 0 时，\( x \) 是无穷小量，而 \( \cos \left( \frac{1}{x} \right) \) 是有界函数（其值在 \([-1, 1]\) 之间）。根据极限的性质，无穷小量与有界函数的乘积仍然是无穷小量。
步骤 3：计算极限
根据上述分析，当 \( x \) 趋近于 0 时，\( x \cos \left( \frac{1}{x} \right) \) 趋向于 0。
函数为 \( x \cos \left( \frac{1}{x} \right) \)。当 \( x \) 趋近于 0 时，\( \frac{1}{x} \) 趋向于无穷大，因此 \( \cos \left( \frac{1}{x} \right) \) 在 \([-1, 1]\) 之间振荡。
步骤 2：应用极限性质
当 \( x \) 趋近于 0 时，\( x \) 是无穷小量，而 \( \cos \left( \frac{1}{x} \right) \) 是有界函数（其值在 \([-1, 1]\) 之间）。根据极限的性质，无穷小量与有界函数的乘积仍然是无穷小量。
步骤 3：计算极限
根据上述分析，当 \( x \) 趋近于 0 时，\( x \cos \left( \frac{1}{x} \right) \) 趋向于 0。