已知实数x满足(x)^2+dfrac (1)({x)^2}-3x-dfrac (3)(x)+2=0，求(x)^3+dfrac (1)({x)^3}的值.

考查要点：本题主要考查代数式的变形与整体代入思想，涉及分式方程的解法及立方公式的应用。

解题核心思路：通过引入变量替换，将原方程转化为关于新变量的二次方程，排除无解情况后，利用立方公式求解目标表达式。

破题关键点：

1. 设$y = x + \dfrac{1}{x}$，将原方程中的$x^2 + \dfrac{1}{x^2}$和$x + \dfrac{1}{x}$用$y$表示。
2. 排除不符合实数条件的解，确定$y$的值。
3. 利用立方公式：$x^3 + \dfrac{1}{x^3} = \left(x + \dfrac{1}{x}\right)^3 - 3\left(x + \dfrac{1}{x}\right)$。

步骤1：变量替换

设$y = x + \dfrac{1}{x}$，则：
$x^2 + \dfrac{1}{x^2} = y^2 - 2$

步骤2：代入原方程

原方程变形为：
$(y^2 - 2) - 3y + 2 = 0 \implies y^2 - 3y = 0$

步骤3：解方程

解得：
$y(y - 3) = 0 \implies y = 0 \text{ 或 } y = 3$

步骤4：排除无解情况

• 若$y = 0$，则$x + \dfrac{1}{x} = 0 \implies x^2 = -1$，无实数解。
• 因此唯一有效解为$y = 3$。

步骤5：计算目标表达式

利用立方公式：
$x^3 + \dfrac{1}{x^3} = y^3 - 3y = 3^3 - 3 \times 3 = 27 - 9 = 18$