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数学
题目

一、填空题(本题共2小题)-|||-1.下列不等式中成立的是 __-|||-①若 gt bgt 0 则 (c)^2gt b(c)^2; ②若 gt bgt 0, 则 ^2gt (b)^2;-|||-③若 lt alt 1 , -2lt blt -1, 则 lt a-2blt 5; ④若 lt blt 0, 则 dfrac (1)(a)lt dfrac (1)(b)-|||-2.用不等号">"或"b, 且 1/a>1/b, 则ab __ 0.

题目解答

答案

1.②③

2.$\lt ;\lt $

解析

步骤 1:分析不等式①
若 $a\gt b\gt 0$,则 $a{c}^{2}\gt b{c}^{2}$ 成立,因为 $c^2$ 总是非负的,当 $c\neq 0$ 时,$c^2$ 是正数,所以 $a{c}^{2}\gt b{c}^{2}$ 成立。但当 $c=0$ 时,$a{c}^{2}=b{c}^{2}=0$,不等式不成立。因此,①不总是成立。

步骤 2:分析不等式②
若 $a\gt b\gt 0$,则 ${a}^{2}\gt {b}^{2}$ 成立,因为平方函数在正数区间上是单调递增的,所以 $a^2 > b^2$ 成立。

步骤 3:分析不等式③
若 $0\lt a\lt 1$,$-2\lt b\lt -1$,则 $2\lt a-2b\lt 5$ 成立。因为 $0 < a < 1$,$2 < -2b < 4$,所以 $2 < a - 2b < 5$ 成立。

步骤 4:分析不等式④
若 $a\lt b\lt 0$,则 $\dfrac {1}{a}\lt \dfrac {1}{b}$ 不成立,因为当 $a$ 和 $b$ 都是负数时,$a < b$,则 $\dfrac {1}{a} > \dfrac {1}{b}$ 成立。

步骤 5:分析不等式(1)
若 $a\gt b\gt c\gt 0$,则 $C < -c/b$ 不成立,因为 $C$ 是正数,而 $-c/b$ 是负数,所以 $C > -c/b$ 成立。

步骤 6:分析不等式(2)
若 $a\gt b$,且 $\dfrac {1}{a}\gt \dfrac {1}{b}$,则 $ab < 0$ 成立,因为 $a$ 和 $b$ 必须异号,所以 $ab$ 是负数。

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