题目
某高校计划招聘 81 名 博士，拟分配到 13 个 不同的院系，假定院系 A 分 得的博士人数比其他院系都多，那么院系 A 分 得的博士人数至少有多少名 A 6 B 7 C 8 D 9
某高校计划招聘 81 名 博士，拟分配到 13 个 不同的院系，假定院系 A 分 得的博士人数比其他院系都多，那么院系 A 分 得的博士人数至少有多少名
A 6
B 7
C 8
D 9
题目解答
答案
若81平均分配到 13 个院系中有：
故可得此时还剩下3个博士没有分配，如果院系 A 分 得的博士人数比其他院系都多，即将剩余的3人再次分配时,若多分给院系A1人，那么 其他院系也会出现不少于7人的情况，故至少要多分给院系A2人，即可得此时院系 A 分 得的博士人数为6+2=8人
故本题答案选C
解析
步骤 1：平均分配
将81名博士平均分配到13个院系中，计算每个院系平均分配到的博士人数。$81\div 13=6\cdots \cdots 3$，即每个院系平均分配到6名博士，还剩下3名博士未分配。
步骤 2：剩余博士分配
为了保证院系A分得的博士人数比其他院系都多，需要将剩余的3名博士分配给院系A。如果只分配给院系A1名博士，那么其他院系也可能分得7名博士，这与题目要求不符。因此，至少需要将2名博士分配给院系A。
步骤 3：计算院系A分得的博士人数
院系A分得的博士人数为平均分配到的博士人数加上额外分配的博士人数，即$6+2=8$名博士。
将81名博士平均分配到13个院系中，计算每个院系平均分配到的博士人数。$81\div 13=6\cdots \cdots 3$，即每个院系平均分配到6名博士，还剩下3名博士未分配。
步骤 2：剩余博士分配
为了保证院系A分得的博士人数比其他院系都多，需要将剩余的3名博士分配给院系A。如果只分配给院系A1名博士，那么其他院系也可能分得7名博士，这与题目要求不符。因此，至少需要将2名博士分配给院系A。
步骤 3：计算院系A分得的博士人数
院系A分得的博士人数为平均分配到的博士人数加上额外分配的博士人数，即$6+2=8$名博士。